已知角α的顶点在原点,终边经过点P(-3,√3)（1）求sinα-tanα的值（2若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα,求函数y=√3f（π/2-2x）-2f²（x）在区间[0,2π/3]上的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 17:06:15
已知角α的顶点在原点,终边经过点P(-3,√3)（1）求sinα-tanα的值（2若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα,求函数y=√3f（π/2-2x）-2f²（x）在区间[0,2π/3]上的取值范围
已知角α的顶点在原点,终边经过点P(-3,√3)（1）求sinα-tanα的值（2若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα,求函数y=√3f（π/2-2x）-2f²（x）在区间[0,2π/3]上的取值范围
已知角α的顶点在原点,终边经过点P(-3,√3)（1）求sinα-tanα的值（2若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα,求函数y=√3f（π/2-2x）-2f²（x）在区间[0,2π/3]上的取值范围
1)
∵r=√[(-3)²+√3²]=2√3 sinα=y/r tanα=y/x
∴sinα-tanα=√3/(2√3)-√3/(-3)=1/2+√3/3.
2)
∵f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα
=cos(x-α+α)
=cosx
∴f(π/2-2x)=cos(π/2-2x)=sin(2x)
∴ y=√3f(π/2-2x)-2f²(x)
=√3sin(2x)-2cos²x
=√3sin2x-(1+cos2x)
=√3sin2x-cos2x-1
=2(sin2x·√3/2-cos2x·1/2)-1
=2sin(2x-π/6)-1
∵0≤x≤2π/3
∴0≦2x≤4π/3
∴-π/6≤2x-π/6≤7π/6
根据正弦函数的图像特点知：
sin(-π/6)≤sin(2x-π/6)≤sinπ/2
∴-1/2≤sin(2x-π/6)≤1
∴-1≤2sin(2x-π/6)≤2
∴-2≤2sin(2x-π/6)-1≤1
∴y∈[-2,1]
先绘制平面坐标。函数的话的先知道自变量的取值范围，再求出因变量的范围，这里不好说清楚。问身边的人吧。