当x趋于正无穷大时,求lim(√(x²+x)-√(x²-x))

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/30 03:43:31

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当x趋于正无穷大时,求lim(√(x²+x)-√(x²-x))
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当x趋于正无穷大时,求lim(√(x²+x)-√(x²-x))
lim(x->+∞)[√(x²+x)-√(x²-x)]=lim(x->+∞)[((x²+x)-(x²-x))/(√(x²+x)+√(x²-x))] (有理化分子)
=lim(x->+∞)[2x/(√(x²+x)+√(x²-x))]
=lim(x->+∞)[2/(√(1+1/x)+√(1-1/x))] (分子分母同除x)
=2/(√(1+0)+√(1-0))
=1.