tana=1/2,求sin²a-sinacosa+3cos²a已知tan²a=2tan²p+1,求证sin²p=2sin²a-1（这个p是beta,

tana=1/2,求sin²a-sinacosa+3cos²a已知tan²a=2tan²p+1,求证sin²p=2sin²a-1（这个p是beta,
tana=1/2,求sin²a-sinacosa+3cos²a
已知tan²a=2tan²p+1,求证sin²p=2sin²a-1（这个p是beta,

tana=1/2,求sin²a-sinacosa+3cos²a已知tan²a=2tan²p+1,求证sin²p=2sin²a-1（这个p是beta,
（1）
∵tana=1/2
∴cosa≠0
sin²a-sinacosa+3cos²a
=(sin²a-sinacosa+3cos²a)/(sin²a+cos²a)
=(tan²a-tana+3)/(tan²a+1) （分子分母同时除以cos²a）
=(1/4-1/2+3)/(1/4+1)
=11/4 ÷ 5/4
=11/5
（2）
证明：
tan²a=2tan²β+1
sin²a/cos²a=2sin²β/cos²β+2-1
sin²a/cos²a+1=2sin²β/cos²β+2
(sin²a+cos²a)/cos²a=2(sin²β+cos²β)/cos²β
1/cos²a=2/cos²β
cos²β=2cos²a
1-sin²β = 2(1-sin²a)=2-2sin²a
sin²β=1-(2-2sin²a)=2sin²a-1