已知,在RT△ABC中,角C=90°,BC=a cm,AC=b cm,a大于b,且a、b是方程X^2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5时,求a、b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:32:49
已知,在RT△ABC中,角C=90°,BC=acm,AC=bcm,a大于b,且a、b是方程X^2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5时,求a、b的值已知,在RT△ABC中,角C=90°,B

已知,在RT△ABC中,角C=90°,BC=a cm,AC=b cm,a大于b,且a、b是方程X^2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5时,求a、b的值
已知,在RT△ABC中,角C=90°,BC=a cm,AC=b cm,a大于b,且a、b是方程X^2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5时,
求a、b的值

已知,在RT△ABC中,角C=90°,BC=a cm,AC=b cm,a大于b,且a、b是方程X^2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5时,求a、b的值
因为a、b是方程X^2-(m-1)x+(m+4)=0的两根
则a+b=m-1 ab=m+4---(1)
且∆=〖(m-1)〗^2-4(m+4)>0,即 m>3+2√6 或者m0,b>0,则ab>0 m2=-4 舍去
将m=8带入(1)式可得
a+b=m-1=7 ab=m+4=12
a=3 b=4或a=4 b=3
又因为a>b,即a=4 b=3

a、b是方程X^2-(m-1)x+(m+4)=0的两根则a+b=m-1 ab=m+4
又a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-4m-7
由勾股定理得a^2+b^2=25 m^2-4m-7=25 m^2-4m-32=0
m1=8 m2=-4(舍) a+b=m-1=7 ab=m+4=12
a=3 b=4或a=4 b=3