a=2005^2+2006^2+2005^2*2006^2.求证:a是一个完全平方数

a=2005^2+2006^2+2005^2*2006^2.求证:a是一个完全平方数
a=2005^2+2006^2+2005^2*2006^2.求证:a是一个完全平方数

a=2005^2+2006^2+2005^2*2006^2.求证:a是一个完全平方数
m^2+(m+1)^2+m^2(m+1)^2
=m^2+m^2+2m+1+(m^2+m)^2
=2*(m^2+m)+(m^2+m)^2+1
=(m^2+m+1)^2
所以a=(2005^2+2005+1)^2,是一个完全平方数

a=2005^2+2006^2+2005^2*2006^2
=2005^2+2006^2*(2005^2+1)
=2005^2+(2005+1)^2*(2005^2+1)
=2005^2+(2005^2+1)^2+2*2005^2*(2005^2+1)
=(2005^2+1+2005)^2
所以a 是一个完全平方数

a=2005^2+2006^2+2005^2*2006^2=4020025*4024036+4020025+4024036
=16176733364961=4022031^2
证明：设m=2005，n=2006 m=n+1
a=m^2+n^2+m^2*n^2=(mn)^2+m^2+(m+1)^2
=(mn)^2+m^2+m^2+2m+1
=(mn)^2+2m(m+1)+1
=(mn)^2+2mn+1
=(mn+1)^2

设n=2005，则
a＝n^2+(n+1)^2+n^2*(n+1)^2
=n^2+n^2+2n+1+[n(n+1)]^2
=2n^2+2n+1+[n(n+1)]^2
=1+2*n(n+1)*1+[n(n+1)]^2
=(n^2+n+1)^2