集合A由适合以下性质函数f(x)构成：对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2都有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[（x1+x2)/2]1.设f(x)∈A且当定义域为（0,+∞）,值域为（0,1）,且f(1)>1/2出一个满足以上条件的函数f(x

集合A由适合以下性质函数f(x)构成：对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2都有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[（x1+x2)/2]1.设f(x)∈A且当定义域为（0,+∞）,值域为（0,1）,且f(1)>1/2出一个满足以上条件的函数f(x
集合A由适合以下性质函数f(x)构成：对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2都有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[（x1+x2)/2]
1.设f(x)∈A且当定义域为（0,+∞）,值域为（0,1）,且f(1)>1/2出一个满足以上条件的函数f(x)的解析式,并给与证明

集合A由适合以下性质函数f(x)构成：对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2都有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[（x1+x2)/2]1.设f(x)∈A且当定义域为（0,+∞）,值域为（0,1）,且f(1)>1/2出一个满足以上条件的函数f(x
f(x)=2/(x+2)
显然,当 x>0,f(x)的值域为（0,1）
且 f(1)=2/(1+2)=2/3>1/2
对任意 a≠b,a,b >0
m=[f(a)+f(b)]/2=1/(a+2)+1/(b+2)
=(a+b+4)/[(a+2)*(b+2)]
n=f[(a+b)/2]=2/[(a+b)/2+2]=4/(a+b+4)
因为
m/n=(a+b+4)^2/[4(a+2)(b+2)]
=(a^2+b^2+2ab+8a+8b+16)/(4ab+8a+8b+16)
>1
即 1/2[f(a)+f(b)]>f[(a+b)/2]
故 f(x)∈A