求证 (a^2+b^2+c^2)^2>=3(a^3b+b^3c+c^3a)要好一点的做法!暴力的不要···········还有没有人有更好的解法啦？

求证 (a^2+b^2+c^2)^2>=3(a^3b+b^3c+c^3a)要好一点的做法!暴力的不要···········还有没有人有更好的解法啦？
求证 (a^2+b^2+c^2)^2>=3(a^3b+b^3c+c^3a)
要好一点的做法!暴力的不要···········
还有没有人有更好的解法啦？

求证 (a^2+b^2+c^2)^2>=3(a^3b+b^3c+c^3a)要好一点的做法!暴力的不要···········还有没有人有更好的解法啦？
(a^2+b^2+c^2)^2 - 3(a^3b+b^3c+c^3a) = 1/2 [(a^2-2ab+bc-c^2+ca)^2 + (b^2-2bc+ca-a^2+ab)^2 + (c^2-2ca+ab-b^2+bc)^2] >=0
（代数变形的部分就留给你自己了哈）

不知道怎么证明，但是一看就是对的，因为这是公式...
我只能给你思路，这个是三个参数的均值不等式（均值不等式是两个参数），道理是一样的············不行，好像没你说的那么简单··········· 要是就只用均值就可以那么简单的话，我就不拿出来问啦····· 来高手啊！！！！！！...

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不知道怎么证明，但是一看就是对的，因为这是公式...
我只能给你思路，这个是三个参数的均值不等式（均值不等式是两个参数），道理是一样的

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用M2次方做

直接用排序不等式，立即秒杀。笑····· 不要糊弄人好不好！！！ 我倒想听听你是怎么直接用的排序不等式？？对不起，昨天一激动说错了...楼主，应该这样做吧. 我们不妨展开左式，有a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2 那么0.5a^4+2a^2b^2>=2a^3b(这步又均值不等式直接得来） 同理0.5b^4+2b^2c^2>=2b^3c 0.5c^4+...

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直接用排序不等式，立即秒杀。

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由基本不等式得（a^2+b^2+c^2)>=3*（abc)^(2/3)
则 (a^2+b^2+c^2)^2>=9*（abc)^(4/3)
即只需证 9*（abc)^(4/3)>=3(a^3b+b^3c+c^3a)
即 3*（abc)^(4/3)>=1(a^3b+b^3c+c^3a)
变式的 3>=(a^3b+b^3c+c^3a)/（abc)^(4/3)
只需...

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由基本不等式得（a^2+b^2+c^2)>=3*（abc)^(2/3)
则 (a^2+b^2+c^2)^2>=9*（abc)^(4/3)
即只需证 9*（abc)^(4/3)>=3(a^3b+b^3c+c^3a)
即 3*（abc)^(4/3)>=1(a^3b+b^3c+c^3a)
变式的 3>=(a^3b+b^3c+c^3a)/（abc)^(4/3)
只需证明上式成立即可
有基本不等式易得上式成立 所以原式成立

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这个打字好麻烦。1/16(4a2+4b2+4c2)2
a2+a2+a2+c2>=4根号c^3a 将其设为x
b2+b2+b2+a2>=4根号a^3b y
c2+c2+c2+a2>=4根号c^3a z
后面应该可以算了

令A=b+c-2a，B=c+a-2b，C=a+b-2c，
则A+B+C=0，
∴A3+B3+C3-3ABC
=（A+B+C）（A2+B2+C2-AC-BC-AB）
=0，
∴A3+B3+C3=3ABC，
即（b+c-2a）3+（c+a-2b）3+（a+b-2c）3=2（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）