二阶线性递归数列A（n+2）=c1A（n+1）+c2An若特征方程两根并非实根（即无实根）,是否一定为周期数列?

二阶线性递归数列A（n+2）=c1A（n+1）+c2An若特征方程两根并非实根（即无实根）,是否一定为周期数列?
二阶线性递归数列A（n+2）=c1A（n+1）+c2An
若特征方程两根并非实根（即无实根）,是否一定为周期数列?

二阶线性递归数列A（n+2）=c1A（n+1）+c2An若特征方程两根并非实根（即无实根）,是否一定为周期数列?
不一定：
1.构造一个特征方程 x^2-2x+4=0 的两根 x1=1+√3i,x2=1-√3i,使
an=(1+√3i)^n+(1-√3i)^n=2^(n+1)*cos(nπ/3)
则an不是周期数列
2.构造一个特征方程 x^2-x+1=0 的两根 x1=（1+√3i)/2,x2=(1-√3i)/2,使
an=[(1+√3i)/2]^n+[(1-√3i)/2]^n=2cos(nπ/3)
则an是周期数列
3.周期数列的条件：c1,c2∈R,x1,x2互为共轭复数,|x1|=|x2|=1,x1的幅角为π的有理数倍.可以推导验证一下.