如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点求∠EPF的度数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 17:28:03

如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点求∠EPF的度数如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O

如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点求∠EPF的度数
如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点
求∠EPF的度数

如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点求∠EPF的度数

      连接CF,BE,EF

      因为∠AOB=∠COD=60度,OA=OB,OC=OD（这是等腰梯形的原理）
    所以有三角形AOB和三角形COD都是等边三角形.
     又F和E分别是OD,OA的中点,
    根据等边三角形性质,所以CF是垂直于BD的,同理BE也是垂直于AC的.
   （等边三角形垂线与中位线与角平分线都是重合的）
    在直角三角形BCF中,P是斜边BC中点,所以FP就是斜边上的中线,根据直角三角形性质,斜边上的中线等于斜边的一半,所以可证FP=BC/2=BP=PC
    同理可证PE是直角三角形BEC上的斜边,EP=BC/2=BP=PC
   又E、F分别是OA、OD的中点,所以EF就是中位线,等于三角形AOD底边的一半
   所以EF=AD/2
   又是等腰梯形BC=AD,所以可以证到PE=PF=EF
   这是一个等边三角形,所以角EPF=60度.