已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x+1＝0 求y/x的最大值和最小值

已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x+1＝0 求y/x的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x+1＝0 求y/x的最大值和最小值

已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x+1＝0 求y/x的最大值和最小值

x²＋y²－4x+1＝0,
令y/x=k,即y=kx,代人得
(k²+1)x²-4x+1=0,
由△=16-4(k²+1)≥0得
k²≤3,
-√3≤k≤√3,
即最大值为√3,最小值为-√3.

用几何方法，要求的就是斜率问题。过原点与圆上任意一点的直线的斜率的最大值和最小值。
显而易见最大值时三分之根号三，最小值是负的三分之根号三