已知抛物线y=-x^2-2mx+4m+5,当实数m的值为____时,抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小其最小值是_____

已知抛物线y=-x^2-2mx+4m+5,当实数m的值为____时,抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小其最小值是_____
已知抛物线y=-x^2-2mx+4m+5,当实数m的值为____时,抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小
其最小值是_____

已知抛物线y=-x^2-2mx+4m+5,当实数m的值为____时,抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小其最小值是_____
y=-(x^2+2mx+m^2)+m^2+4m+5
=-(x+m)^2+m^2+4m+5
故抛物线的顶点是（-m,m^2+4m+5)
两交点坐标为（土根号下（m^2+4m+5),0)
则S=(1/2)*[2根号下（m^2+4m+5)]*( m^2+4m+5)
=根号下（m^2+4m+5)^3
=根号下[（m+2)^2+1]^3
由维达定理,（-2m)^2-4(-1)(4m+5)>0
即m^2+4m+5>0
所以m=-2时,S有最小值1

顶点坐标（m，4m+5-m^2）
X1+X2=2m
X1*X2=4m+5
三角形底边为|X1-X2|，用|X1-X2|^2=（X1+X2）^2 - 4X1*X2求出
高为|4m+5-m^2|
然后三角形面积可以表示出来。进而求得m