关于二次函数的, 如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点. )设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:29:16
关于二次函数的,如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.关于二

关于二次函数的, 如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点. )设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
关于二次函数的,

        如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.
       )设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.

关于二次函数的, 如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点. )设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
∵过点(0,-4)
∴c=-4
∴y=1/2x²+bx-4
代入(-2,0)得,b=-1
∴y=1/2x²-x-4
∴C(-4,0)
∴∠ACB=45°
先考虑M点在X轴上方的情况
∵∠OMB+∠OAB=45°
∴∠ABM=135°
∴tan∠ABM=tan(∠ABO+∠OBM)=(tan∠ABO+tan∠OBM)/(1-tan∠ABO*tan∠OBM)
=(2+y/2)/(1-y)=-1
∴y=6
即M(0,6)或M(0,-6)
∴AM=10或2

∵过点(0,-4),∴c=-4
∴y=1/2x²+bx-4
代入(-2,0)得,b=-1
∴y=1/2x²-x-4
∴C(-4,0)
∴∠ACB=45°