如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,上底AB=6,下底CD=14,∠C=60°,∠D=45°,求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 22:43:43
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,上底AB=6,下底CD=14,∠C=60°,∠D=45°,求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,上底AB=6,下底CD=14,∠C=60°,∠D=45°,求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,上底AB=6,下底CD=14,∠C=60°,∠D=45°,求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高
设梯形高为x
∵∠D=45°,
∴量边相等均为 x
可知,蓝色边为14-6- x
∵ 30°角所对边为斜边一半
∴ BC=2×（14-6- x ）
此时,右侧直角三角形,三边分别为 x ,14-6-x ,2（14-6-x）
利用勾股定理
x² + （14-6-x）² = 【2（14-6-x）】²
解出x为高,可知其余几边长.
做AE⊥CD，BF⊥CD
∵AB∥CD
∴ABFE是矩形
∴AE=BF
AB=EF=6
∴DE+CF=CD-EF=14-6=8
∵∠D=45°,∠AED=90°
∴△ADE是等腰直角三角形
∴DE=AE
∵在Rt△BCF中，∠C=60°
∴tan60°=BF/CF
即CF=BF/√3=√3/3BF=√3/3AE...
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做AE⊥CD，BF⊥CD
∵AB∥CD
∴ABFE是矩形
∴AE=BF
AB=EF=6
∴DE+CF=CD-EF=14-6=8
∵∠D=45°,∠AED=90°
∴△ADE是等腰直角三角形
∴DE=AE
∵在Rt△BCF中，∠C=60°
∴tan60°=BF/CF
即CF=BF/√3=√3/3BF=√3/3AE
∴AE+√3/3AE=4
AE=12/(3+√3)=6-2√3
∴AD=√2×AE=√2×(6-2√3)=6√2-2√6
BC=BF/sin60°=AE/sin60°=（6-2√3）/（√3/2）=4√3-4
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