已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.

已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.
已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.

已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么.
函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数
即被开方式mx²+x+1≥0恒成立
（1）m=0,是一次不等式,不能恒成立
（2）m≠0,则是二次不等式,要恒成立
则 m>0,且△=1-4m ≤0
∴ m>0且m≥1/4
∴ m≥1/4
综上,m的取值范围是m≥1/4

m(x+1/(2m))²+1-1/(4m)
定义域为R；
所以m>0,1-1/(4m)≥0;
1/(4m)≤1;
4m≥1;
m≥1/4;
所以m取值范围为m≥1/4；