△ABC中abc分别是三边,若a^3+b^3=c^3,则C＜45°.这命题成立吗?

△ABC中abc分别是三边,若a^3+b^3=c^3,则C＜45°.这命题成立吗?
△ABC中abc分别是三边,若a^3+b^3=c^3,则C＜45°.这命题成立吗?

△ABC中abc分别是三边,若a^3+b^3=c^3,则C＜45°.这命题成立吗?
命题不成立.证明如下：
a、b、c为三角形边长,a>0 b>0 c>0
c³=a³+b³>a³+0=a³ c>a,同理可证c>b
c为三角形最长边,所对角C为三角形最大角.
假设C

不成立。
证明：
假设命题成立，
因为a^3+b^3=c^3，其中a、b、均为正数，所以a所以角A+角B+角C<3*角C<135°
又因为三角形中有 角A+角B+角C=180°，所以假设不成立，原命题不成立。