双曲线x²/4-y²/12=1的焦点到渐近线的距离为多少 要正确率

双曲线x²/4-y²/12=1的焦点到渐近线的距离为多少 要正确率
双曲线x²/4-y²/12=1的焦点到渐近线的距离为多少 要正确率

双曲线x²/4-y²/12=1的焦点到渐近线的距离为多少 要正确率
∵x^2/4－y^2/12＝1,∴a^2＝4、b^2＝12,∴c^2＝a^2＋b^2＝16,∴c＝4.
考虑到对称性,只需考虑一个焦点到一条渐近线的距离就可以了.
显然,双曲线的右焦点坐标为（4,0）,一条渐近线方程是：x/2＋y/（2√3）＝0.
∴焦点到渐近线的距离＝｜4/2＋0｜/√（1/4＋1/12）＝2/［（1/2）√（1＋1/3）］＝4/√（4/3）＝2√3.