已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1MF2的面积

已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1MF2的面积
已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1MF2的面积

已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1MF2的面积

这个基本不用图,
MF1.MF2=0
即MF1⊥MF2
设MF1=m,MF2=n
利用双曲线定义m-n=2 ①
利用勾股定理,c=√2
m²+n²=(2c)²=8 ②
∴ ②-①²
2mn=4
∴ mn=2
∴ 面积S=(1/2)mn=1