已知：△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D． (1)求证；△ABC是等边三角形(2)若AB=1,点P是劣弧（BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范

已知：△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D． (1)求证；△ABC是等边三角形(2)若AB=1,点P是劣弧（BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范
已知：△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D． (1)求证；△ABC是等边三角形
(2)若AB=1,点P是劣弧（BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)的前提下,令∠PAC= ,∠APC= ,当y取何值时,sin2 ＋sin2 =1．
偷工减料的一律忽视!

已知：△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D． (1)求证；△ABC是等边三角形(2)若AB=1,点P是劣弧（BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范
证明：（1）因为 三角形ABC内接于圆O,AO垂直于BC于D,
所以 BD=BC/2,三角形ABD是直角三角形,
因为 AB=BC,
所以 BD=AB/2,
所以 角BAD=30度,角B=60度,
所以 三角形ABC是等边三角形.
（2）因为 三角形ABC是等边三角形,
所以 AC=AB=1,角ACB=角B=60度,
因为 角P=角B,
所以 角P=角ACB,
又因为 角EAC=角CAP,
所以 三角形EAC相似于三角形CAP,
所以 AE/AC=AC/AP,即：AC平方=AE乘AP,
因为 AE=x,EP=y,
所以 AP=x+y,
所以 x(x+y)=1,
所以 y与x之间的函数关系式是：y=(1/x)--x.
自变量x的取值范围是：根号3/2小于等于x小于1.
（3）在（2）的前提下,当y=（根号3）/6时,（sima）平方+（sinb）平方=1.