选修1-1】过双曲线x²-y²=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是【求详解】

选修1-1】过双曲线x²-y²=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是【求详解】
选修1-1】过双曲线x²-y²=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是
【求详解】

选修1-1】过双曲线x²-y²=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是【求详解】
联立方程组求解
x²-y²=1
∴ a²=1,b²=1
∴ c²=a²+b²=2
∴ 右焦点F（√2,0）
（1）倾斜角是90度,
直线为x=√2,显然与双曲线的右支有两个交点
（2）直线的斜率存在
设直线为y=k(x-√2)
代入双曲线方程x²-y²=1
∴ x²-k²(x-√2)²=1
即 (1-k²)x²+2√2k²x-(2k²+1)=0
∵直线和双曲线的右支有两个交点
∴ 方程 (1-k²)x²+2√2k²x-(2k²+1)=0有两个不等的正根
∴ ①判别式>0
即 (2√2k²)²+4(1-k²)*(2k²+1)>0
∴ 4(k²+1)>0恒成立
（2）两根之和>0
∴ (-2√2k²)/(1-k²)>0
∴ k²>1
（3）两根之积>0
∴ -(2k²+1)//(1-k²)>0
∴ k²>1
∴ k>1或k

a²=1
b²=1
所以b/a=1
所以渐近线斜率是±1
与右支有两个交点
你画图可以看出
和渐近线平行是有一个交点
所以有两个交点则k<-1,k>1