已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L:y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 14:35:20
已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L:y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值
已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L:y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值
已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L:y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值
∵椭圆E的长轴长为4,∴a=2,离心率为根号3/2
∴c= 根号3 ,b=1
椭圆E的标准方程为x2 /4 +y2=1;
直线AB垂直l
所以直线AB的方程为y=-x+1
将y=-x+1代入x2 /4 +y2=1
得x1=0,x2=8/5
y1=1,y2=- 3/5
AB的中点为(4/5,1/5)
将(4/5,1/5)y=x+m
m=-3 /5
a=2,
e=c/a=√3/2,
∴c=√3,
b=√(a^2-c^2)=1,
∴椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,
∴A是椭圆的上顶点,
设AB直线的斜率为k,
∵直线l是弦AB的垂直平分线,
∴l⊥AB,
∵l的斜率为1,
∴k=-1,
AB的方程为:(y-1)/x=-1,
即y=-x+1,
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a=2,
e=c/a=√3/2,
∴c=√3,
b=√(a^2-c^2)=1,
∴椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,
∴A是椭圆的上顶点,
设AB直线的斜率为k,
∵直线l是弦AB的垂直平分线,
∴l⊥AB,
∵l的斜率为1,
∴k=-1,
AB的方程为:(y-1)/x=-1,
即y=-x+1,
代入椭圆方程,
x^2/4+(-x+1)^2=1,
5x^2-8x=0,
x1=0, 是A点横坐标,
x2=8/5,
y2=-3/5,
∴B(8/5,-3/5),
设AB的中点M(x0,y0),
根据中点公式,x0=(0+8/5)/2=4/5,
y0=(1-3/5)/2=1/5,
∴M(4/5,1/5),
直线l方程为:(y-1/5)/(x-4/5)=1,
即y=x-3/5,
∴m=-3/5.
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