数列{an}中,A1=1,an+a（n+1）=1/2^n,则LIM(a1+a2+...+a2n)=( )数列{an}中,A1=1,an+a（n+1）=1/2^n,则LIM(a1+a2+...+a2n)=(

数列{an}中,A1=1,an+a（n+1）=1/2^n,则LIM(a1+a2+...+a2n)=( )数列{an}中,A1=1,an+a（n+1）=1/2^n,则LIM(a1+a2+...+a2n)=(
数列{an}中,A1=1,an+a（n+1）=1/2^n,则LIM(a1+a2+...+a2n)=( )
数列{an}中,A1=1,an+a（n+1）=1/2^n,则LIM(a1+a2+...+a2n)=(

数列{an}中,A1=1,an+a（n+1）=1/2^n,则LIM(a1+a2+...+a2n)=( )数列{an}中,A1=1,an+a（n+1）=1/2^n,则LIM(a1+a2+...+a2n)=(
a1=1没有用处
a(n)+a(n+1)=(1/2)^n
a1+a2+a3+.+a2n
=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+.+[a(2n-1)+a(2n)]
=(1/2)^1+(1/2)^3+(1/2)^5+.+(1/2)^(2n-1)
是一个等比数列,首项是1/2,公比是1/4
={(1/2)*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
则n-->∞时,(1/4)^n----->0
∴ LIM(a1+a2+...+a2n)
=(1/2)/(1-1/4)
=(1/2)/(3/4)
=2/3

a1+a2=1/2
[a(2n+1)+a(2n+3)]/[a(2n-1)+a(2n)]=[1/2^(2n+1)]/[1/2^(2n-1)]=1/4，为定值
数列{a(2n-1)+a(2n)}是以1/2为首项，1/4为公比的等比数列。
a1+a2+a3+a4+...+a(2n-1)+a(2n)
=(a1+a2)+(a3+a4)+...+[a(2n-1)+a(2n)]<...

全部展开

a1+a2=1/2
[a(2n+1)+a(2n+3)]/[a(2n-1)+a(2n)]=[1/2^(2n+1)]/[1/2^(2n-1)]=1/4，为定值
数列{a(2n-1)+a(2n)}是以1/2为首项，1/4为公比的等比数列。
a1+a2+a3+a4+...+a(2n-1)+a(2n)
=(a1+a2)+(a3+a4)+...+[a(2n-1)+a(2n)]
=(1/2)×[1-(1/4)ⁿ]/(1-1/4)
=2/3 -(2/3)/4ⁿ
n->+∞，4ⁿ->+∞ (2/3)/4ⁿ->0 2/3 -(2/3)/4ⁿ->2/3
lim (a1+a2+...+a(2n))=2/3
n->+∞

收起

LIM(a1+a2+...+a2n)
=lim[1/2+1/2^3+。。。。+1/2^(2n-1)]
=(1/2)/(1-1/4)
=2/3