f(x)=2f(x-1)-x² 求f(x)

f(x)=2f(x-1)-x² 求f(x)
f(x)=2f(x-1)-x² 求f(x)

f(x)=2f(x-1)-x² 求f(x)
此等式的左边f（x）与f（x-1）的系数分别为1和2,右边减去的是x^2,所以据此可以判断出f（x）为二次函数,设该函数为f（x）=ax^2+bx+c,代入此方程得：ax^2+bx+c=2[a(x-1))^2+b(x-1)+c]-x^2,左右两端的系数对应相等,可以解除a=1；b=4；c=6,所以函数f（x）=x^2+4x+6