高中数学：已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=k(k为常数),且bn=anxa(n+1)其中n∈Z若{bn}是等比数列,探求数列{an}是否为等比数列.（望有严格的推导过程,这是一道大题.）愿您能给予详细速速解答.

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高中数学：已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=k(k为常数),且bn=anxa(n+1)其中n∈Z
若{bn}是等比数列,探求数列{an}是否为等比数列.（望有严格的推导过程,这是一道大题.）
愿您能给予详细速速解答.

高中数学：已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=k(k为常数),且bn=anxa(n+1)其中n∈Z若{bn}是等比数列,探求数列{an}是否为等比数列.（望有严格的推导过程,这是一道大题.）愿您能给予详细速速解答.
解析：
bn=anxa(n+1)
b(n+1)=a(n+1)xa(n+2)
b(n+1)：bn=a(n+1)xa(n+2)：anxa(n+1)
=a(n+2)：a(n+1)
∵{bn}是等比数列
∴a(n+2)：a(n+1)=b(n+1)：bn=m(数列{bn}的公比)
可知：数列{an}
a1=1
a2=k
a3=m
a4=km
a5=km²
a6=m²
.
∴当m/k=k时,即：数列{bn}的公比m=k²时
{an}为等比数列 ,首相为a1=1,公比d=k

b(n+1)/b(n)=a(n+2)/a(n)=q
奇数项a(2n+1)=q^n a1
偶数项a(2n+2)=q^n a2
如果a为等比数列，则a(2n+2)/a(2n+1)=a2/a1=k=根号q