已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线坐支交于A,B两点,且|AB|=12,求△ABF2的周长仁兄，你回答的是哪题啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 10:33:02
已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线坐支交于A,B两点,且|AB|=12,求△ABF2的周长仁兄，你回答的是哪题啊
已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线坐支交于A,B两点,且|AB|=12,求△ABF2的周长
仁兄，你回答的是哪题啊
已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线坐支交于A,B两点,且|AB|=12,求△ABF2的周长仁兄，你回答的是哪题啊
由题意可知a=3,b=4,c=5.
又|AF2|-AF2|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,两式相加得|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|-4a,即|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|=+4a=12+12=24,所以
△ABF2的周长=24+12=36
AB长为4
a^2=9,b^2=1,c^2=a^2+b^2=10
左焦点为(-√10,0)
直线AB的方程为 y=(√3/3)(x+√10) 或表示成 x=√3y-√10
y=(√3/3)(x+√10) 代入双曲线
x^2/9-((√3/3)(x+√10))^2=1
整理得 2x^2+6√10x+39=0
x1+x2=-3√10
x...
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AB长为4
a^2=9,b^2=1,c^2=a^2+b^2=10
左焦点为(-√10,0)
直线AB的方程为 y=(√3/3)(x+√10) 或表示成 x=√3y-√10
y=(√3/3)(x+√10) 代入双曲线
x^2/9-((√3/3)(x+√10))^2=1
整理得 2x^2+6√10x+39=0
x1+x2=-3√10
x1x2=39/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=12
x=√3y-√10代入双曲线
(√3y-√10 )^2/9-y^2=1
整理得 6y^2+2√30y-1=0
y1+y2=-√30/3
y1y2=-1/6
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=10/3+2/3=4
|AB|=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
=√(12+4)
=4
M的坐标(x,y)
x=(x1+x2)/2=-3√10/2
y=(y1+y2)/2=-√30/6
|FM|=√((-√10+3√10/2)^2+(0+√30/6)^2)=√30/3
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