若一元二次方程3x²-4xsinα+2-2cosα=0两个相等的实数根,∠α为锐角,求α的值

若一元二次方程3x²-4xsinα+2-2cosα=0两个相等的实数根,∠α为锐角,求α的值
若一元二次方程3x²-4xsinα+2-2cosα=0两个相等的实数根,∠α为锐角,求α的值

若一元二次方程3x²-4xsinα+2-2cosα=0两个相等的实数根,∠α为锐角,求α的值
∵3x²-4xsinα+2-2cosα=0;
∴△=(-4sinα)²-4×3×(2-2cosα)=16sin²α-24+24cosα=0; 两边同除以8;
2sin²α+3cosα-3=0;
2sin²α+3cosα-3=2×(1-cos²α)+3cosα-3=2-2cos²α+3cosα-3=0;
2cos²α-3cosα+1=0;
2cos²α-3cosα+1=2cos²α-cosα-2cosα+1=cosα(2cosα-1)-(2cosα-1)=(2cosα-1)(cosα-1)=0;
∴cosα=1/2或cosα=1; 由于α是锐角; 0º

令△=0,即(-4sina)2-4x3x(2-2cosa)=0.
解出即可。