如图11,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=3,点D从点A以每秒1个长度单位的速度向点B运动（点D不与B重合）,过点D∥BC交AC与点E.以DE为直径做○O,并在○O内作内接矩形ADFE,设点D的运动时间为t秒.（1）用

如图11,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=3,点D从点A以每秒1个长度单位的速度向点B运动（点D不与B重合）,过点D∥BC交AC与点E.以DE为直径做○O,并在○O内作内接矩形ADFE,设点D的运动时间为t秒.（1）用
如图11,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=3,点D从点A以每秒1个长度单位的速度向点B运动（点D不与B重合）,过点D∥BC交AC与点E.以DE为直径做○O,并在○O内作内接矩形ADFE,设点D的运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示△DEF的面积为S；
（2）当t为何值时,○O与直线BC相切?

如图11,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=3,点D从点A以每秒1个长度单位的速度向点B运动（点D不与B重合）,过点D∥BC交AC与点E.以DE为直径做○O,并在○O内作内接矩形ADFE,设点D的运动时间为t秒.（1）用
（1）∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°
在△ADE中,∵∠A=90°
∴tan∠ADE=AE/AD
∵AD=1×t=t,∴AE=根号3t
又∵四边形ADFE是矩形,
∴S△DEF=S△ADE=1/2AD×AE=1/2t×根号3t
∴S=(根号3t^2)/2 （0≤t＜3）
（2）过点O作OG⊥BC于G,过点D作DH⊥BC于H,
∵DE∥BC,∴OG=DH,∠DHB=90°
在△DBH中,sinB=DH/BD
∵∠B=60°,BD=AB-AD,AD=t,AB=3,
∴DH=(根号3)(3-t)/2,∴OG=(根号3)(3-t)/2
当OG=1/2DE时,⊙O与BC相切,
在△ADE中,∵∠A=90°,∠ADE=60°
∴cos∠ADE=AD/DE=1/2
∵AD=t,∴DE=2AD=2t,
∴2t=(根号3)(3-t)
∴t=6根号3-9
∴当t=6根号3-9时,⊙O与直线BC相切

(1)
S△DEF=1/2DF*EF=1/2AD*DF=1/2t*√3t=√3/2t^2
(2)过O点作BC的垂线交BC于G点，过D点作BC的垂线交BC于H点
如果○O与直线BC相切则必须满足
因为DOGH为矩形，很容易得出OG=DH,
进而DH=半径OD
半径等于t，DH=√3/2 *(3-t)
可以得到t=√3/2 *(3-t)==>t=6√3-9