（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/2012²）=?

（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/2012²）=?
（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/2012²）=?

（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/2012²）=?
用平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2012)(1+1/2012)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2011/2012)(2013/2012)
中间约分
=(1/2)(2013/2012)
=2013/4024

（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/2012²）
=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×……×（1-1/2012）×（1+1/2012）
=1/2×3/2×2/3×4/3×……×2011/2012×2013/2012
=1/2×2013/2012
=2013/4024

（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/2012²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/2012)(1+1/2012)
=1/2*3/2*2/3*4/3*...*2011/2012*2013/2012
=1/2*2013/2012
=2013/4024

（1-1/2²）（1-1/3²）…（1-1/2012²）
=（1+1/2）(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/2012)(1-1/2012)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4...2011/2012*2013/2012
=1/2*2013/2012
=2013/4024