如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:15:12
如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,
如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.
（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边行CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点,是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?如果存在,请求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,
（1）已知与x轴的两交点A与B,则y=a（x+1）（x-3）,将N（2,3）代入解得a=-1,所以y=-x²+2x+3,M（1,4）,C（0,3）
（2）因为直线y=kx+d经过C、M两点,所以代入解得y=x+3,所以知D（-3,0）,所以AD=CN=2且AD‖CN,所以四边形CDAN是平行四边形
（3）对称轴为x=1,故设存在点P（1,y）满足题意.由题知P到直线CD距离等于PA的长度,则有|y-4|/√2=√{（1+1）²+y²},解得y=-4±2√6,即存在P（1,-4+2√6）或（1,-4-2√6）
（1）将三个点带入 0=a-b+c；0=9a+3b+c；3=4a+2b+c；——a=-1；b=2；c=3
y=-1x^2+2x+3 C（0，3）M（1，4）
（2）将点带入y=kx+d——y=x+3 D（-3，0）因为C，N的纵坐标相等，所以CN//y轴//DA；因为CN=DA=1，所以四边行CDAN是平行四边形
（3）设p（1，y）因为A，B关于p点对称，所以AP=B...
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（1）将三个点带入 0=a-b+c；0=9a+3b+c；3=4a+2b+c；——a=-1；b=2；c=3
y=-1x^2+2x+3 C（0，3）M（1，4）
（2）将点带入y=kx+d——y=x+3 D（-3，0）因为C，N的纵坐标相等，所以CN//y轴//DA；因为CN=DA=1，所以四边行CDAN是平行四边形
（3）设p（1，y）因为A，B关于p点对称，所以AP=BP；p点到y=x+3的距离应等于圆的半径=AP=BP——|y-4|/√2=√{（1+1）²+y²}，解得y=-4±2√6，即存在P（1，-4+2√6）或（1，-4-2√6）
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