（1/2根号1+根号2）+（1/3根号2+2根号3）+（1/4根号3+3根号4）……+(1/9根号8+8根号9)+(1/10根号9+9根号10)= 是1除以（2倍根号1+根号2）以此类推

（1/2根号1+根号2）+（1/3根号2+2根号3）+（1/4根号3+3根号4）……+(1/9根号8+8根号9)+(1/10根号9+9根号10)= 是1除以（2倍根号1+根号2）以此类推
（1/2根号1+根号2）+（1/3根号2+2根号3）+（1/4根号3+3根号4）……+(1/9根号8+8根号9)+(1/10根号9+9根号10)= 是1除以（2倍根号1+根号2）以此类推

（1/2根号1+根号2）+（1/3根号2+2根号3）+（1/4根号3+3根号4）……+(1/9根号8+8根号9)+(1/10根号9+9根号10)= 是1除以（2倍根号1+根号2）以此类推
第一项分子和分母都乘以根号1-根号2,第二项分子分母都乘以3根号2-2根号3,以此类推,下面就是平方差,可以化成非根号形式,化简得（2根号1-根号2）/2+）+（3根号2-2根号3）/6+.+（10根号9-9根号10）/90,继续化简,每项后面都与下一项前面的相消除,最后结果是1-根号10/10

有理化分母
（1-根号2/2）+（根号2/2-根号3/3）+（根号3/3-根号4/4）+....+（根号9/9-根号10/10）=1-根号10/10

有理化分母
（1-根号2/2）+（根号2/2-根号3/3）+（根号3/3-根号4/4）+....+（根号9/9-根号10/10）=1-根号10/10