若一条抛物线的形状、开口方向都与y=－1\3x^2+2相同,且顶点坐标是（4,－2）,则它的解析式是什么?

若一条抛物线的形状、开口方向都与y=－1\3x^2+2相同,且顶点坐标是（4,－2）,则它的解析式是什么?
若一条抛物线的形状、开口方向都与y=－1\3x^2+2相同,且顶点坐标是（4,－2）,则它的解析式是什么?

若一条抛物线的形状、开口方向都与y=－1\3x^2+2相同,且顶点坐标是（4,－2）,则它的解析式是什么?
设抛物线解析式为
Y=a(x-h)^2+k
∵开口方向 形状相同 所以a相同
又∵顶点坐标为（4,-2）
∴确定解析式为y=-1\3(x-4）^2-2

根据顶点式，设y=a（x+m）^2+k
∵顶点坐标是（4，－2）
∴y=a(x-4)^2-2
又∵抛物线的形状、开口方向都与y=－1\3x^2+2相同
∴y=－1\3(x-4)^2-2

要求的抛物线定点坐标为（4，-2）
y=－1\3x^2+2顶点坐标为（0，2）
把它向下平移4个单位，向右平移4个单位
得到y-4=－1\3(x-4)^2+2
化简得y=－x^2/3+8x/3+2/3