当x＞1,比较代数式x³与x²-x+1的大小

当x＞1,比较代数式x³与x²-x+1的大小
当x＞1,比较代数式x³与x²-x+1的大小

当x＞1,比较代数式x³与x²-x+1的大小
x³+1=(x+1)(x²-x+1),
因此
x³+1- (x²-x+1)
=(x+1)(x²-x+1) - (x²-x+1)
=x(x²-x+1)
显然当x＞1时,x²-x+1大于1
即当x＞1时,x(x²-x+1)>1,
于是此时
x³+1- (x²-x+1) >1,
即
x³ - (x²-x+1) >0,
所以当x＞1时,
代数式 x³ > x²-x+1