高次多项式因式分解6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252我要过程思路和想法.给个破答案.没用.

高次多项式因式分解6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252我要过程思路和想法.给个破答案.没用.
高次多项式因式分解
6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252
我要过程思路和想法.
给个破答案.没用.

高次多项式因式分解6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252我要过程思路和想法.给个破答案.没用.
本题的主要思路是,对最高次项的系数6,和常数项-252分解因数,6的因数有{1,-1,2,-2,3,-3,6,-6},-252的因数有{正负2,正负4,正负3,正负9,正负7,正负12,正负14},假设6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252 有有理数根,则每个根必有(b/a)形式,其中b是常数项的因子,a是首项系数的因子,然后用这些可能的根,来尝试,知道其有什么根,分解因式就不言而喻了.
(x+1)(x+3)^2(x-2)^2(2x+3)(3x-7)

首先故算出6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252 =0有一根是-1
然后用整式除法（6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252）/(x+1)=6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252
(6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252)(x+1)
然后继续

全部展开

首先故算出6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252 =0有一根是-1
然后用整式除法（6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252）/(x+1)=6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252
(6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252)(x+1)
然后继续
x+3也是一个因式
(6x^5-11x^4-64x^3+133x^2+108x-252)/(x+3)=6x^4-29x^3+23x^2+64x-84
6X^6-5X^5-75X^4+69X^3+241X^2-144X-252=(x+1)(x+3)(6x^4-29x^3+23x^2+64x-84 )
再看看能不能继续

收起

LZ好，容易看出x=1的时候，左边=0
所以(x-1)是左边的一个因式
然后再看出x=-3的时候也为0，所以x+3也是一个因式
这种因式分解要多尝试，如果它没有整数根的话一般就比较难分解了 3944希望对你有帮助！