已知x^³+x^²+x+1=0,求1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012

已知x^³+x^²+x+1=0,求1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012
已知x^³+x^²+x+1=0,求1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012

已知x^³+x^²+x+1=0,求1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012
x^³+x^²+x+1=（x^²+1）（x+1）=0,所以x=-1,所以1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012=1-1+1-1+1-1··+1=1

因为x³+x²+x+1=0∴x³+x²+x=-1，x（x²+x+1）=-1*1，∴x=-1
∴1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012=1-1+1-……-1+1=1

x+x^2+X^3=-1
2012÷3=636余4
1-636+1=-634
（看不懂再问我）

• 解x^³+x^²+x+1=x^²（x+1）+1+x=（x^²+1）*（x+1）=0，在实数范围内解得：x=-1；

• 1+x+x^²+x^³+x^4+···+x^2012=1-1+1-1+1+···+1=1(x的奇数次方为-1，偶数次方为1，-1和1相互抵消）