求一道几何题答案梯形ABCD中,AD∥BC（AD＜BC）,AC、BD交于点O,若S△OAB=6/25 S梯形ABCD,则△AOD与△BOC的周长之比是（ ）A、 1:2 B、 2:3 C、 3:4 D、 4:5

求一道几何题答案梯形ABCD中,AD∥BC（AD＜BC）,AC、BD交于点O,若S△OAB=6/25 S梯形ABCD,则△AOD与△BOC的周长之比是（ ）A、 1:2 B、 2:3 C、 3:4 D、 4:5
求一道几何题答案
梯形ABCD中,AD∥BC（AD＜BC）,AC、BD交于点O,若S△OAB=6/25 S梯形ABCD,则△AOD与△BOC的周长之比是（ ）
A、 1:2 B、 2:3 C、 3:4 D、 4:5

求一道几何题答案梯形ABCD中,AD∥BC（AD＜BC）,AC、BD交于点O,若S△OAB=6/25 S梯形ABCD,则△AOD与△BOC的周长之比是（ ）A、 1:2 B、 2:3 C、 3:4 D、 4:5
梯形ABCD中,AD∥BC,所以△AOD与△BOC相似,所以设AO/OC=OD/OB=AD/BC=k,所以△AOD与△BOC的周长之比=k
因为梯形ABCD被对角线分成的四个三角形有“上下两三角形面积之积等于左右两三角形面积之积"这个关系,又S△OAB=S△ODC=6,S梯形ABCD=25,所以可知S△AOD+S△BOC=13,S△AOD与S△BOC之积为36,可解得S△AOD=4,S△BOC=9,依据正弦定理AOXOD/BOXOC=4/9,与AO/OC=OD/OB=k联立,可解得k=2：3.故选B.

b

B