求出所有函数f：N* N*,使得对于所有正整数x,y,（f(x)）^2+y都能被f(y)+x^2整除易知f(x)=x满足,还有其他的么

求出所有函数f：N* N*,使得对于所有正整数x,y,（f(x)）^2+y都能被f(y)+x^2整除易知f(x)=x满足,还有其他的么
求出所有函数f：N* N*,使得对于所有正整数x,y,（f(x)）^2+y都能被f(y)+x^2整除
易知f(x)=x满足,还有其他的么

求出所有函数f：N* N*,使得对于所有正整数x,y,（f(x)）^2+y都能被f(y)+x^2整除易知f(x)=x满足,还有其他的么
首先,令y=1,x=1,有f(1)+1整除f²(1)+1（整除符号一般记为 | ）
f(1)+1 | f²(1)+1
故
f(1)+1 | f²(1)+1-[f(1)+1]
f(1)+1 | f²(1)-f(1)
f(1)+1 | f(1)*[f(1)-1]
根据题意,f(1)>=1,假设f(1)>1
则f(1)*[f(1)-1]不为0,又f(1)+1 | f(1)*[f(1)-1],且f(1)+1与f(1)互质,所以f(1)+1 | f(1)-1,又因为f(1)-1不为0,所以f(1)+1