已知x²+x-1=0,求代数式2x³+4x²+3的值

已知x²+x-1=0,求代数式2x³+4x²+3的值
已知x²+x-1=0,求代数式2x³+4x²+3的值

已知x²+x-1=0,求代数式2x³+4x²+3的值
可以采用降次法
∵x²+x-1=0
∴x²=1-x
所以
2x³+4x²+3
=2x(1-x)+4x²+3
=2x²-2x+3
=2(1-x)+2x+3
=2+3
=5

x^2+x-1=0
两边同乘x得x^3+x^2-x=0 <1>
有x^2+x=1 <2>
<1>+<2>得
x^3+2x^2＝1
得2x^3+4x^2=2
2x^3+4x^2+3
=2+3
=5

x²+x-1=0
x²=1-x
2x³+4x²+3
=2x²(x+2)+3
=2(1-x)(x+2)+3
=2(x+2-x^2-2x)+3
=2(2-x^2-x)+3
=2(2-(x^2+x-1+1))+3
=2(2-1)+3
=5

=2x³+2x²-2x+2x²+2x-1+4
=2x(x²+x-1)+2(x²+x-1)+4
=4