二次函数分类?RT

二次函数分类?RT
二次函数分类?
RT

二次函数分类?RT
一般式
　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a)
顶点式
　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
交点式
　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线,即b^2-4ac≥0] 　　由一般式变为交点式的步骤：
二次函数(16张)　　∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a 　　∴y=ax^2+bx+c 　　=a（x^2+b/ax+c/a） 　　=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
　重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,函数图像与x轴有两个交点.　　当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点.　　当△=b^2-4ac0时,二次函数图像向上开口；当a0,与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,与b异号时（即ab0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 　　可简单记忆为同左异右,即当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0;k0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小）,二次函数图像的开口向 　　上,函数的值域是y>k 　　当ah范围内事增函数,在 　　x0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 　　的增大而减小 　　此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 　　用）.　　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式.两交点X值就是相应X1 X2值.
编辑本段两图像对称
　　对于一般式：　　①y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称 　　②y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称 　　③y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx+c-2b^2*|a|/4a^2关于顶点对称 　　④y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx-c关于原点对称.　　对于顶点式：　　①y=a(x-h)^2+k与y=a(x+h)^2+k两图像关于y轴对称 　　②y=a(x-h)^2+k与y=-a(x-h)^2-k两图像关于x轴对称 　　③y=a(x-h)^2+k与y=-a(x-h)^2+k关于顶点对称 　　④y=a(x-h)^2+k与y=-a(x-h)^2-k关于原点对称.　　（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）
编辑本段二次函数与一元二次方程
　　特别地,二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c,　　当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,　　即ax2+bx+c=0 　　此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.　　1．二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：　　解析式 顶点坐标 对 称 轴 　　y=ax^2 (0,0) x=0 　　y=ax&^2+K (0,K) x=0 　　y=a(x-h)^2 (h,0) x=h 　　y=a(x-h)^2+k (h,k) x=h 　　y=ax^2;+bx+c (-b/2a,(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a 　　当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,　　当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k>0）的图象 　　当h>0,k0,k

应该指二次曲线吧？
通常分为三类：
1）椭圆（包括圆为特例）
2）双曲线
3）抛物线
如果真指二次函数，根据判别式来分类：
1）判别式大于0，有两不同实根
2）判别式等于0，有两个相同实根
3）判别式小于0，没有实根

一般式：
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，地点坐标为：（-b/2a,4ac-b^2;/4a)
顶点式：
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
交点式:
y=a(x-x1)(x-x2)...

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一般式：
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，地点坐标为：（-b/2a,4ac-b^2;/4a)
顶点式：
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
交点式:
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0]
牛顿插值公式：
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2)(y1为截距）二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

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