已知幂函数y=f(x)经过点(2,1/2)(1)试求函数解析式 (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间 (3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:10:01
已知幂函数y=f(x)经过点(2,1/2)(1)试求函数解析式 (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间 (3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0
已知幂函数y=f(x)经过点(2,1/2)
(1)试求函数解析式 (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间 (3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0
已知幂函数y=f(x)经过点(2,1/2)(1)试求函数解析式 (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间 (3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0
由条件f(x)为幂函数,所以f(x)为x的多少次方的形式,有因为过(2,1/2),所以f(x)=1/x,也就是x分之1,这个函数是个奇函数),满足f(-x)=-f(x) 单调区间(-无穷,0),(0,+无穷)都是单调递减的 不等式就是1/3x+2+1/2x-4>0 通分就成了,5x-2/(3x+2)(2x-4)>0 也就是(5x-2)(3x+2)(2x-4)>0解得-2/3
(1)设f(x)=x^a,(a≠0,且x≠1) 由题意得:2^a=1/2,∴a=-1 ∴f(x)=x^(-1)=1/x (2).∵f(-x)=-1/x=-f(x) ∴函数f(x)是奇函数 函数的单调减区间为(-∞,0)和(0,+∞) (3)由f(3x+2)+f(2x-4)>0得 f(3x+2)>-f(2x-4) ∴f(3x+2)>f(4-2x) 从而有: {3x+2<4-2x…………{3x+2<4...
全部展开
(1)设f(x)=x^a,(a≠0,且x≠1) 由题意得:2^a=1/2,∴a=-1 ∴f(x)=x^(-1)=1/x (2).∵f(-x)=-1/x=-f(x) ∴函数f(x)是奇函数 函数的单调减区间为(-∞,0)和(0,+∞) (3)由f(3x+2)+f(2x-4)>0得 f(3x+2)>-f(2x-4) ∴f(3x+2)>f(4-2x) 从而有: {3x+2<4-2x…………{3x+2<4-2x… {3x+2>0…【1】…或{3x+2<0……【2】 {4-2x>0……………{4-2x<0……… 解不等式[1]得:-2/3
收起