如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,E为AB上一点,且DE平分∠ADC,EC平分∠BCD.求证:S△DEC=1/2S梯形ABCD这是图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:02:56
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,E为AB上一点,且DE平分∠ADC,EC平分∠BCD.求证:S△DEC=1/2S梯形ABCD这是图如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,E为AB上一点,且DE平分∠ADC,EC平分∠BCD.求证:S△DEC=1/2S梯形ABCD这是图
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,E为AB上一点,且DE平分∠ADC,EC平分∠BCD.
求证:S△DEC=1/2S梯形ABCD
这是图

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,E为AB上一点,且DE平分∠ADC,EC平分∠BCD.求证:S△DEC=1/2S梯形ABCD这是图
△DEC是直角三角形.
且△AED △BCE △DEC 它们是相似的.
可以证明AE*AD+BE*BC=ED*EC(用到这个关系AB=AE+BE)
从而得证S△DEC=1/2S梯形ABCD
再用一种更简便的方法.
作EM垂直DC于M
显然有可以得到△AED △MDE 全等.△MCE △BCE全等
从而得证S△DEC=1/2S梯形ABCD