点P(a,b)在直线x+y+1=0上,且A(1,1).试求|PA|的最小值

点P(a,b)在直线x+y+1=0上,且A(1,1).试求|PA|的最小值
点P(a,b)在直线x+y+1=0上,且A(1,1).试求|PA|的最小值

点P(a,b)在直线x+y+1=0上,且A(1,1).试求|PA|的最小值
有题意知a+b+1=0
即a=-1-b
|PA|^2=(a-1)^2+(b-1)^2
=(-1-b-1)^2+(b-1)^2
=b^2+4b+4+b^2-2b+1
=2b^2+2b+5
令y=2b^2+2b+5
则y′=4b+2
在y′=0时,y取得极小值,此时b=-1/2
即在b=-1/2时|PA|^2取得极小值
|PA|^2=2b^2+2b+5
=2×（-1/2）^2+2×（-1/2）+5
=9/2
|PA|=3根号2/2

根据点到直线的距离公式得
A(1,1)到直线x+y+1=0的距离是
3被根号2/2
|PA|的最小值3被根号2/2

你的分数给的太少了
过A点做x+y+1=0的垂线AP ，P为垂足
则AP斜率为1且过A点既AP的方程为y=x
与x+y+1=0组成方程组，则x=-1/2 y=-1/2 P（-1/2，-1/2） 则PA=3/2倍的根号2

y=-x-1画图发现A（1,1）在直线上方，过A点向y=-x-1引垂线垂足为P，
与y=-x-1垂直的线设为y=x+b又过（1,1）则该线为y=x,
再求y=x与y=-x-1的交点为P，求得P（-1/2,-1/2）则|PA|长为((1+1/2)^2+(1+1/2)^2)得开根号，即为三分之二倍根号二

在平面直角坐标系中画出直线x+y+1=0，再标出A点的坐标，因为p在直线上，你会很直观的看到PA的最小值就是点A到直线x+y+1=0的距离；根据点到直线间距离公式，可以求得PA最小值。

• 解

• |PA|min=根号2分之3=2分之3倍根号2.

• 数学运算符找不到，希望你能看懂。
  

点与直线间的垂线距离最短。
过点A作直线x+y+1=0的垂线，交于点P。
AP直线为y=x。（斜率为1）
P点（-0.5，-0.5）
|PA|=1.5*根号2
或者：
|PA|=根号下（1-a）^2+（1-b）^2
a=-1-b 所以|PA|=根号下{2*（b+0.5）^2+4.5}
当b=-0.5时最小，|PA|=1.5*根号2

PA的最小值即是点A到直线的最小距离（垂线），直接用点到线的距离公式可求PA=三除根二