c/a+b=a/b+c=b/a+c=k,则k的值是多少?希望详解

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c/a+b=a/b+c=b/a+c=k,则k的值是多少?希望详解

c/a+b=a/b+c=b/a+c=k,则k的值是多少?希望详解
c/a+b=a/b+c=b/a+c=k
b=k(a+c)
a=k(b+c)
c=k(a+b)
相加
a+b+c=2k(a+b+c)
(a+b+c)(2k-1)=0
a+b+c=0
则a+b=-c
k=c/(a+b)=c/(-c)=-1
2k-1=0则k=1/2
所以k=-1或k=1/2