若函数f(x)=cosα+｜sinα｜（α∈【0,2pai】）的图象与直线y=k有且只有4个不同的交点,则k取值范围是?

若函数f(x)=cosα+｜sinα｜（α∈【0,2pai】）的图象与直线y=k有且只有4个不同的交点,则k取值范围是?
若函数f(x)=cosα+｜sinα｜（α∈【0,2pai】）的图象与直线y=k有且只有4个不同的交点,则k取值范围是?

若函数f(x)=cosα+｜sinα｜（α∈【0,2pai】）的图象与直线y=k有且只有4个不同的交点,则k取值范围是?
f(x)=cosα+｜sinα｜（α∈【0,2pai】
当α∈【0,pai】时
f(x)=cosα+｜sinα｜=cosα+sinα=根号2sin(45°+α)
因为α∈【0,pai】时,所以45°+α∈【pai/4,5pai/4】
所以f(x)∈【-1,根号2】
当α∈【pai,2pai】时
f(x)=cosα+｜sinα｜=cosα-sinα=根号2sin(45°-α)
因为α∈【pai,2pai】时,所以45°-α∈【-7pai/4,-3pai/4】
所以f(x)∈【-1,根号2】
与直线y=k有且只有4个不同的交点,
根据画图得到：（根号2）>k>=1