已知圆(x-4)*(X-4)+(Y-4)*(Y-4)=4上一点P(X,Y)试求Y/X的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 10:37:44
已知圆(x-4)*(X-4)+(Y-4)*(Y-4)=4上一点P(X,Y)试求Y/X的最小值
已知圆(x-4)*(X-4)+(Y-4)*(Y-4)=4上一点P(X,Y)试求Y/X的最小值
已知圆(x-4)*(X-4)+(Y-4)*(Y-4)=4上一点P(X,Y)试求Y/X的最小值
这个其实是看圆上一点到原点的直线的斜率的最小值;
知道了这点其实也就好求了
显然根据性质,我们知道刚好直线y=kx与圆相切时,上面那个点构成的那个斜率最小,下面那个点构成的斜率最小,下面我们求交点;
把y=kx带入圆方程,得到,(k^2+1)x^2-(8+8k)x+28=0
根据相切,则△=(8+8k)^2-112(k^2+1)=0
那么,3k^2-8k+3=0
解得,k=(4-根号7)/3或者(4+根号7)/3
所以,最小=(4-根号7)/3
同时,要是下次叫你求最大的时候,那你也知道了,最大=(4+根号7)/3
这个题先从结论入手,y/x可以看作点(x,y)与原点相连的斜率,即k=y-0/x-0
那么这个题就转化成点(x,y)的最小斜率,那么设这条直线方程为y=kx,代入圆的方程的
(x-4)²+(kx-4)²=4 化简得:(1+k)²x²-(8+8k)x+28=0
∵点(x,y)在圆上,所以直线与圆相切,即Δ=0
△=(8+8k)&...
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这个题先从结论入手,y/x可以看作点(x,y)与原点相连的斜率,即k=y-0/x-0
那么这个题就转化成点(x,y)的最小斜率,那么设这条直线方程为y=kx,代入圆的方程的
(x-4)²+(kx-4)²=4 化简得:(1+k)²x²-(8+8k)x+28=0
∵点(x,y)在圆上,所以直线与圆相切,即Δ=0
△=(8+8k)²-112(k²+1)=0
化简得:3k²-8k+3=0
解得:x1=4+√7/3 x2=4-√7/3
∴y/x的最小值为4-√7/3
我好久没做过了,不清楚是否正确,望谅解!!!
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