已知圆(x-4)*(X-4)+(Y-4)*(Y-4)=4上一点P(X,Y)试求Y/X的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 17:25:17
已知圆(x-4)*(X-4)+(Y-4)*(Y-4)=4上一点P(X,Y)试求Y/X的最小值
已知圆(x-4)*(X-4)+(Y-4)*(Y-4)=4上一点P(X,Y)试求Y/X的最小值
已知圆(x-4)*(X-4)+(Y-4)*(Y-4)=4上一点P(X,Y)试求Y/X的最小值
这个其实是看圆上一点到原点的直线的斜率的最小值；
知道了这点其实也就好求了
显然根据性质,我们知道刚好直线y=kx与圆相切时,上面那个点构成的那个斜率最小,下面那个点构成的斜率最小,下面我们求交点；
把y=kx带入圆方程,得到,(k^2+1)x^2-(8+8k)x+28=0
根据相切,则△=(8+8k)^2-112(k^2+1)=0
那么,3k^2-8k+3=0
解得,k=（4-根号7）/3或者（4+根号7)/3
所以,最小=（4-根号7）/3
同时,要是下次叫你求最大的时候,那你也知道了,最大=（4+根号7）/3
这个题先从结论入手，y/x可以看作点（x，y）与原点相连的斜率，即k=y-0/x-0
那么这个题就转化成点（x，y）的最小斜率，那么设这条直线方程为y=kx，代入圆的方程的
（x-4）²+（kx-4）²=4 化简得：（1+k）²x²-（8+8k）x+28=0
∵点（x，y）在圆上，所以直线与圆相切，即Δ=0
△=(8+8k)&...
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这个题先从结论入手，y/x可以看作点（x，y）与原点相连的斜率，即k=y-0/x-0
那么这个题就转化成点（x，y）的最小斜率，那么设这条直线方程为y=kx，代入圆的方程的
（x-4）²+（kx-4）²=4 化简得：（1+k）²x²-（8+8k）x+28=0
∵点（x，y）在圆上，所以直线与圆相切，即Δ=0
△=(8+8k)²-112(k²+1)=0
化简得：3k²-8k+3=0
解得：x1=4+√7／3 x2=4-√7／3
∴y/x的最小值为4-√7／3
我好久没做过了，不清楚是否正确，望谅解！！！
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