已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81……求(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2的个位数字.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:19:44
已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81……求(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2的个位数字.已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81…
已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81……求(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2的个位数字.
已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81……求(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2的个位数字.
已知3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81……求(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2的个位数字.
(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2
=(3^4-1)(3^4+1)……(3^32+1)+2
=...
=(3^32-1)(3^32+1)+2
=(3^64-1)+2
=3^64+1
因为
3^4=81个位是1
所以
3^64=(3^4)^16个位也是1,所以
原式的个位是1+1=2
(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^32+1)+2
=(3^4-1)(3^4+1)……(3^32+1)+2
=...
=(3^32-1)(3^32+1)+2
=(3^64-1)+2
=3^64+1
因为
3的次方每4次方个位均为1,64次方是4的整数倍，故个位为1，
所以
原式的个位是1+2=3