已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(负1,0) (1)若x=派/3,求向量a,c的夹角z他 (2)若x属于[负3派/8,...已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(负1,0) (1)若x=派/3,求向量a,c的夹角z他 (2)若x属于[负3派/8,派/4],函数f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 09:59:41
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已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(负1,0) (1)若x=派/3,求向量a,c的夹角z他 (2)若x属于[负3派/8,派/4],函数f(x)=浪打a乘b的最大值为1/2求实数浪打的值 急
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a.c= (sinπ/3,cosπ/3).(-1,0)
cosz= -sinπ/3
z = 5π/6
f(x) = αsinx(sinx+cosx)
f'(x) = α[cosx(sinx+cosx)+sinx(cosx-sinx)]=0
x=3π/8
f(3π/8)=1/2
α = 1/[2sin3π/8(sin3π/8+cos3π/8)]
1、a=(√3/2，1/2)，b=(√3/2，√3/2)，cosa=[a*c]/[|a||c|]=(√3/2)/[1×1]=√3/2，a=30°；
2、f(x)=λ(a*b)=λ(sin²x＋sinxcosx)=λ[(√2/2)sin(x－45°)＋1/2]，最大是x=π/4取得是(1/2)λ=1/2
(1)向量a=(1/2倍根号3，1/2)，cosΘ=向量a*向量b/（向量a的模*向量b的模）=-根号3/2
所以Θ=arccos）=-根号3/2=5/6倍的派
（2）朗姆达/2（2sinx的平方+2sinxcosx）=1/2,字数有限制化简后，朗姆达
=1/2倍根号2