如图,BD:DC=2:1,AF:FD=2:1,已知S△ABC=420cm².求S阴

如图,BD:DC=2:1,AF:FD=2:1,已知S△ABC=420cm².求S阴
如图,BD:DC=2:1,AF:FD=2:1,已知S△ABC=420cm².求S阴

如图,BD:DC=2:1,AF:FD=2:1,已知S△ABC=420cm².求S阴
我的方法比较笨,应该有简单的.
连接DE
首先易知S△BDF=(1/3)S△ADE=(1/9)S△ABC
根据AF:FD=2:1,有S△BDF=(1/2)S△ABF,S△DEF=(1/2)S△AEF
则S△BDF+S△DEF=（1/2）（S△ABF+S△AEF）
即S△BDE=(1/2)S△ABE
根据BD:DC=2:1,有S△BDE==(1/2)S△CDE
综合S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△CDE=5S△BDE,有S△ABE=（2/5）S△ABC
S△AEF=S△ABE-S△ABF=S△ABE-(S△ABD-S△BDF)=S△ABE-2S△BDF=(8/45)S△ABC
阴影部分面积=S△BDF+S△AEF=（1/9+8/45）S△ABC=（13/45）S△ABC=121.33cm²