在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A,B,C三角成公差大于0得等差数列,并且SinA*SinC=1/4,三角形的面积S＝根3,求（1）角B和边b的长（2）边a,c的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 10:19:23

在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A,B,C三角成公差大于0得等差数列,并且SinA*SinC=1/4,三角形的面积S＝根3,求（1）角B和边b的长（2）边a,c的长在△ABC中,

在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A,B,C三角成公差大于0得等差数列,并且SinA*SinC=1/4,三角形的面积S＝根3,求（1）角B和边b的长（2）边a,c的长
在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A,B,C三角成公差大于0得等差数列,并且SinA*SinC=1/4,三角形的面积S＝根3,求（1）角B和边b的长（2）边a,c的长

在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A,B,C三角成公差大于0得等差数列,并且SinA*SinC=1/4,三角形的面积S＝根3,求（1）角B和边b的长（2）边a,c的长
由题得：A,B,C成等差数列所以由等差数列性质（等差中项）可得A+C=2B,且A+B+C=180°,所以B=60°.又因为三角形面积公式为S=（1/2）acSinB.所以ac=4,因为Cos（180°-B）=Cos（A+C）=CosACosC-SinASinC=Cos120°=-1/2,所以CosACosC=-1/4,所以CosACosC+SinASinC=0=Cos（A-C）,所以A-C=90°或-90°,所以A=15°C=105°或C=15°A=105°因为a/SinA=b/SinB=c/SinC,所以a/c=sinA/sinC,所以剩下的就是算出15°,105°的sin值a,c就可求了,b也如此,相信你会剩下的,我就不算了,刚刚从高中的苦海中脱离,再也不想管这些东西了,加油吧,

(1)A+B+C=180,由题意有3B=180,所以B=60
S(ABC)=1/2*b*SinB,求得b=4