函数y=√(x^2+4)+√[(x+1)^2+9]的值域是什么?

函数y=√(x^2+4)+√[(x+1)^2+9]的值域是什么?
函数y=√(x^2+4)+√[(x+1)^2+9]的值域是什么?

函数y=√(x^2+4)+√[(x+1)^2+9]的值域是什么?
y=√[(x-0)^2+(0+2)^2]+√[(x+1)^2+(0-3)^2]
所以y就是x轴上一点P到两点A(0,-2)和B(-1,3)的距离之和
显然当APB在一直线且P在AB之间时,距离之和最小,就是AB的距离
AB在x轴两侧,所以P就是直线AB和x周的交点,所以这样的P存在
A(0,-2)和B(-1,3)的距离
=√[(-1-0)^2+(3+2)^2]
=√26
所以y最小值=√26,
显然距离的和没有最大值
所以值域[√26,+∞)