函数y=-x+8到原点的距离怎么求

函数y=-x+8到原点的距离怎么求
函数y=-x+8到原点的距离怎么求

函数y=-x+8到原点的距离怎么求
y=-x+8
x+y=8
说明直线的法方向是(1,1)
法方向单位向量是(1/2^(1/2),1/2^(1/2))
直线方程又可写成：
x/2^(1/2)+y/2^(1/2)=8/2^(1/2)=4*2^(1/2)
这可理解成向量(x,y)与向量(1/2^(1/2),1/2^(1/2))的数量积(又称点积或内积)等于4*2^(1/2)
说明从原点指向直线上的点的向量(x,y),在其法方向单位向量上的投影等于4*2^(1/2).
因为4*2^(1/2)>0,所以原点到直线的距离就是4*2^(1/2).
即函数y=-x+8到原点的距离是4根号2

还有一种方法，画y=-x+8，即 X+Y=8的图，可以看到起其与坐标轴交点到原点都为8，构成的还是直角三角形，斜边为（8平方+8平方）的开方=8又根号2，
由直角三角形面积关系得：8*8/2=8又根号2*高，得高为2又根号2，就是函数y=-x+8到原点的距离。

作直线y=x
算交点到原点距离