一个n阶可逆矩阵经若干次初等变化后,其行列式的值如何变化

一个n阶可逆矩阵经若干次初等变化后,其行列式的值如何变化
一个n阶可逆矩阵经若干次初等变化后,其行列式的值如何变化

一个n阶可逆矩阵经若干次初等变化后,其行列式的值如何变化
分类考虑行列式的值的变化:
(1) 交换两行(列), 行列式变符号
(2) 某行(列)乘一非零常数k, 行列式 = (1/k) 原行列式
(3) 某行(列)的k倍加到另一行(列), 行列式的值不变
综上, 一个方阵经若干次初等变换后, 其行列式与原行列式差一个非零的倍数

可以变为任意非零值

不变

一个n阶可逆矩阵经若干次初等变化后，其行列式的值都可以化为标准式：F=( E 0 )
（ 0 0）
而值不会变！